江苏省启东中学2010～2011学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
命题人：高正斌
填空题：（十四题共70分）
1．已知，，则 。
2．已知集合，，若，则实数a的取值范围 。
3.函数的定义域为 。
4．我国计划GDP从2000年到2010年翻一番，则平均每年的增长为率为 。
5.设是函数的零点，且，，则k的值为 .
6.已知函数，，则函数为 。
7．设函数的定义域为Ｒ，且对，恒有，若
则 。
8．已知函数 ，其中，则= 。
9．设是定义在R上的奇函数，且，，则 。
10．抛物线向上平移k(k>0)个单位，所得抛物线与x轴交于点和点，若，则k= .
11．已知函数在定义域上是奇函数，则实数a的值为 。
12.当时，幂函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围 .
13． 已知函数在区间上为单调增函数则实数a的取值范围 。
14．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为 。
解答题：（六题共90分）
15．（14分）计算：
（1） （2）
16．（14分）设集合，当 时，求。
17．（14分）已知集合，，若，求实数m的取值范围。
18.(16分)函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且。
（1）求函数的解析式。
（2）判断函数的单调性，并且利用定义证明。
（3）解不等式。
19．（16分）已知，当点（x,y）在函数的图象上运动时，点在函数的图象上运动。
(1)求函数的解析式。
（2）求使的x的取值范围。
(3)在（2）的范围内，求的最大值。
20．（16分）对于定义在D上的函数，若同时满足
①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；
②对于D内任意，当时总有；
则称为“平底型”函数．
（1）判断 ，是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若，（）
对一切恒成立，求实数的范围；
（3）若是“平底型”函数，求和的值．